Question

如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米，
（1）出发后多少分钟时，甲乙两人第一次相遇；
（2）出发后多少分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）设出发后x分钟时，甲乙两人第一次相遇，根据两人行的路程和为40列方程解答即可；
（2）由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的整数倍再加一条边的长度，即85t=40n+40，其中n是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数．

解答：解：（1）设出发后x分钟时，甲乙两人第一次相遇，由题意得
55x+30x=40，
解得：x=

8

17

．
答：出发后

8

17

分钟时，甲乙两人第一次相遇；
（2）因为两个人的速度之和是85米每分钟，

8

17

分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，
则：每个人所走的路程均为40的整数倍，且两个人所走路程之和为40+40n（n是指边得条数）．
S=40+40n，n为0、1、2、3…n    ①
S_甲=55t可以被40整除，t为2、4、6…②
S_乙=30t也可以被40整除，t为甲方取值即可，
∵S=S_甲+S_乙，
整理得：55t+30t=40+40n，即：85t=40+40n，
∴n=

17t-8

8

③，
由①②③得：当t=8时，两人第一次在顶点相遇．
此时甲走了440米，乙走了2400米，相遇在点D．
答：出发后8分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇．

点评：此题考查一元一次方程的实际运用，结合图形，利用行程问题之间的数量关系建立方程是解决问题的关键．