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【题目】如图所示,线段,点为射线上一点,平分交线段于点(不与端点重合).

1)当为锐角,且时,求四边形的面积;

2)当相似时,求线段的长;

3)设,求关于的函数关系式,并写出定义域.

【答案】116;(22;(3

【解析】

1)过CCH⊥ABH,在Rt△BCH中,求出CHBH,再求出CD即可解决问题;
2)分两种情形①∠BCE=BAE=90°,由BE=BE,得△BEC≌△BEA;②∠BEC=BAE=90°,延长CEBA延长线于T,得△BEC≌△BET;分别求解即可;
3)根据DMAB,得,构建函数关系式即可;

解:(1)如图,过

∴四边形为矩形.

中,

则四边形的面积.

2)∵平分

相似时,

中,

.

延长延长线于

.

则在中,

解得.

综上,当相似时,线段的长为2.

3)延长延长线于

.

中,.

又∵

解得.

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【题目】如图所示,射线AM交一圆于点BC,射线AN交该圆于点DF,且BCDE,求证:ACAE

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线轴交于点,与轴交于点,且与反比例函数在第一象限的图象交于点轴于点.

1)求点的坐标;

2)动点轴上,轴交反比例函数的图象于点.,求点的坐标.

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【题目】按要求解方程:

yy2)=3 y21(公式法)

x2+8x+90(配方法)

③(2x1232x1)+20(因式分解法)

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【题目】如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°BC=2AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点EEFAB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G

1)求证:△EFG∽△AEG

2)设FG=xEFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;

3)联结DF,当△EFD是等腰三角形时,请直接写出FG的长度.

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【题目】如图1的余切值为2,点D是线段上的一动点(点D不与点AB重合),以点D为顶点的正方形的另两个顶点EF都在射线上,且点F在点E的右侧,联结,并延长,交射线于点P

1)点D在运动时,下列的线段和角中,________是始终保持不变的量(填序号);

;②;③;④;⑤;⑥

2)设正方形的边长为x,线段的长为y,求yx之间的函数关系式,并写出定义域;

3)如果相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.

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【题目】如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,点P为直线BDCE的交点.

1)如图,将△ADE绕点A旋转,当D在线段CE上时,连接BE,下列给出两个结论:BDCD+ADBE22AD2+AB2).其中正确的是   ,并给出证明.

2)若AB4AD2,把△ADE绕点A旋转,

当∠EAC90°时,求PB的长;

旋转过程中线段PB长的最大值是   

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【题目】已知x1+2my1m

1)若点(xy)恰为抛物线yax2ax+1的顶点,求a的值;

2)求y关于x的函数表达式;

3)若﹣3≤m≤1x≤0,求y的取值范围.

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【题目】已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣10)和C03).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,使PA+PC的值最小?如果存在,请求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是直角三角形时,求点M的坐标.

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