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【题目】如图,直线轴,轴分别交于两点,且经过点

1)求的值;

2)若

①求的值;

②点轴上一动点,点为坐标平面内另一点,若以为顶点的四边形是菱形,请直接写出所有符合条件的点的坐标.

【答案】1;(2)①3;②

【解析】

1)将点(4,b+3)代入直线解析式中即可得出结论;
2)①先求出点A,B坐标,进而得出AB,再利用AB=OB+2,即可求出b;
②分三种情况利用菱形的性质即可得出结论.

:(1)直线y=kx+b经过点(4b+3)
4k+b=b+3,
4k=3,
k=

2)①由(1)知A,By=x+b上,

x=0时,y=b, B(0,b)

y=0时,x+b=0,解得x= A(,0)

OA=OB=b

AB=

AB=OB+2

=b+2

b=3

故答案为:3

②如图,由①知,b=3,∴A(-4,0)B(0,3) AB=5

∵以A,B,M,N为顶点的四边形是菱形,

所以,分3种情况:

Ⅰ、当ABAM为两邻边时,BNAMBN=AM=AB=5

N(-5,3)(5,3)

Ⅱ、当ABBM为两邻边时,AMAN是对角线,∵B(0,3) N(0,-3)

Ⅲ、当AMAN为两邻边时,BNAM

N(n,3),∴BM=AM=BN=n OM=4+n

根据勾股定理得,n2-(4+n)2=9,
n=
N(,3)

故答案为:N(5,3)(-5,3)(0,-3)(,3)

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7

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7

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