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【题目】如图,长方形AOBC,以O为坐标原点,OBOA分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(08),点B的坐标为(100),点EBC边上一点,把长方形AOBC沿AE翻折后,C点恰好落在x轴上点F处.

1)求点EF的坐标;

2)求AF所在直线的函数关系式;

3)在x轴上求一点P,使PAF成为以AF为腰的等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

【答案】1)(60),(103);(2;(3(-60)(-40)(160).

【解析】

(1)易证:ACEAFE,得:AF=AC=10,根据勾股定理,分别求出OFBE,即可得到答案;

(2)AF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,根据待定系数法,即可求解;

(3)3种情况:①当AF=AP时,②当AF=PF时,③当AF=PF时,分别求出点P的坐标.

1)∵长方形AOBC,以O为坐标原点,OBOA分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(08),点B的坐标为(100),

AC=OB=10,BC=OA=8,

∵长方形AOBC沿AE翻折后,C点恰好落在x轴上点F处,

ACEAFE

AF=AC=10

∵在RtAOF中,

∴点F坐标是:(60),BF=10-6=4

BE=x,则FE=CE=8-x

∵在RtBEF中,

,解得:x=3

∴点E的坐标是:(103

2)设AF所在直线的函数解析式为:y=kx+b

A08),F60),代入y=kx+b,得:,解得:

AF所在直线的函数解析式为:

3)①当AF=AP时,如图1,则OP=OF=6

∴点P坐标是:(-60)

②当AF=PF时,如图2,则PF=10OP=PF-OF=10-6=4

∴点P坐标是:(-40)

③当AF=PF时,如图3,则PF=10OP=PF+OF=10+6=16

∴点P坐标是:(160)

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