【题目】如图,长方形AOBC,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(10,0),点E是BC边上一点,把长方形AOBC沿AE翻折后,C点恰好落在x轴上点F处.
(1)求点E、F的坐标;
(2)求AF所在直线的函数关系式;
(3)在x轴上求一点P,使△PAF成为以AF为腰的等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
【答案】(1)(6,0),(10,3);(2);(3)(-6,0),(-4,0),(16,0).
【解析】
(1)易证:ACEAFE,得:AF=AC=10,根据勾股定理,分别求出OF和BE,即可得到答案;
(2)设AF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,根据待定系数法,即可求解;
(3)分3种情况:①当AF=AP时,②当AF=PF时,③当AF=PF时,分别求出点P的坐标.
(1)∵长方形AOBC,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(10,0),
∴AC=OB=10,BC=OA=8,
∵长方形AOBC沿AE翻折后,C点恰好落在x轴上点F处,
∴ACEAFE,
∴AF=AC=10,
∵在RtAOF中,,
∴,
∴点F坐标是:(6,0),BF=10-6=4,
设BE=x,则FE=CE=8-x,
∵在RtBEF中,,
∴,解得:x=3,
∴点E的坐标是:(10,3)
(2)设AF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,
把A(0,8),F(6,0),代入y=kx+b,得:,解得:
∴AF所在直线的函数解析式为:;
(3)①当AF=AP时,如图1,则OP=OF=6,
∴点P坐标是:(-6,0),
②当AF=PF时,如图2,则PF=10,OP=PF-OF=10-6=4,
∴点P坐标是:(-4,0),
③当AF=PF时,如图3,则PF=10,OP=PF+OF=10+6=16,
∴点P坐标是:(16,0),
图1 图2
图3
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【题目】已知二次函数y=-.
(1)将y=-+x+用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求该函数图象与两坐标轴交点的坐标;
(3)画出该函数的图象.
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【题目】如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象相交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于C,D两点,tan∠DCO=,过点A作AE⊥x轴于点E,若点C是OE的中点,且点A的横坐标为﹣4.,
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接ED,求△ADE的面积.
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【题目】我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示),如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a、b,那么 的值为( ).
A. 49 B. 25 C. 13 D. 1
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧;是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧;是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,它们所对的圆心角都等于90°。继续以点B、O、C、A为圆心按上述做法得到的曲线AA1A2A3A4A5……称为“正方形的渐开线”,那么点A5的坐标是________,点A2018的坐标是_________
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【题目】如图1,已知,,且,.
(1)求证:;
(2)如图2,若,,折叠纸片,使点与点重合,折痕为,且.
①求证:;
②点是线段上一点,连接,一动点从点出发,沿线段以每秒1个单位的速度运动到点,再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止,点在整个运动过程中用时最少多少秒?
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【题目】甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:
通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2.0,S2乙=2.7,则下列说法:①两组数据的平均数相同;②甲组学生比乙组学生的成绩稳定;③两组学生成绩的中位数相同;④两组学生成绩的众数相同.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】我市正在进行轻轨九号线的建设,为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状,交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示,小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°,则路况指示牌DE的高度为( ).
A. 3﹣ B. 2﹣3 C. 2 D. 3+
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