Question

【题目】在ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则ABCD的周长为_____．

Answer 1

【答案】32或34

【解析】

根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.

解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，BC＝BE+EC，

①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；

②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝34．

故答案为：32或34．