【题目】如图,抛物线C1:y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2,点Q(m,n)在抛物线C2上,其中m>0且n<0,过点P作PQ∥y轴交抛物线C1于点P,点M是x轴上一点,当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时,点M的横坐标为_____.
【答案】4
【解析】
此题首先需要确定全等的对应关系,函数图象向上平移后,两个函数上下间距为1,OA=1,所以AO与PQ对应,∠AOQ=∠PQM,可确定OQ=QM,AQ=PB,得到两组线段相等后,设点M坐标,以两组线段相等为等量建立方程即可解决问题.
解:∵△AOQ≌△PQM,AO=PQ
∴∠AOQ=∠PQM,AQ=PB,OQ=QM
∴AQ2=PB2,OQ2=QM2
设Q(m,m2﹣2m﹣2),P(m,m2﹣2m﹣3),M(a,0)
如图,过点Q作QH⊥AB,垂足为H,
则在Rt△OHQ中,OQ2=(m)2+(m2﹣2m﹣2)2;
在Rt△MHQ中,QM2=(a﹣m)2+(m2﹣2m﹣2)2;
在Rt△AHQ中,AQ2=(m+1)2+(m2﹣2m﹣2)2;
在Rt△PHB中,PB2=(a﹣m)2+(m2﹣2m﹣3)2
由(m)2+(m2﹣2m﹣2)2=(a﹣m)2+(m2﹣2m﹣2)2,解得m=
由(m+1)2+(m2﹣2m﹣2)2=(a﹣m)2+(m2﹣2m﹣3)2,解得a=﹣2(舍)或a=4
∴点M的横坐标为4.
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【题目】为了满足学生的个性化需求,新课程改革已经势在必行,某校积极开展拓展性课程建设,大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计。为了了解学生喜欢的拓展课程类型,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整).
(1)求调查的学生总人数,并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据;
(2)小明同学说:“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%,而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12%,所以全校2000名学生中,喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多。”你觉得小明说得对吗?为什么?
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【题目】如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程的两个根是2和4,则方程就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程是“倍根方程”,则c ;
(2)若是“倍根方程”,求代数式的值;
(3)若方程是倍根方程,且不同的两点M(k+1,5),N(3-k,5)都在抛物线上,求一元二次方程的根.
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【题目】小王叔叔家是养猪专业户,他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎.小王今年10月份开店卖猪肉,已知藏香猪肉售价每斤元,土黑猪肉售价每斤元,每天固定从叔叔家进货两种猪肉共斤并且能全部售完.
(1)若每天销售总额不低于元,则每天至少销售藏香猪肉多少斤?
(2)小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完,而且消费者对猪肉的评价很高.于是小王决定调整猪肉价格,并增加进货量,且能将猪肉全部销售完.他将藏香猪肉的价格上涨,土黑猪肉的价格下调,销量与(1)中每天获得最低销售总额时的销量相比,藏香猪肉销量下降了,土黑猪肉销量是原来的倍,结果每天的销售总额比(1)中每天获得的最低销售总额还多了元,求的值.
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【题目】我市智慧阅读活动正如火如茶地进行.某班学习委员为了解11月份全班同学课外阅读的情况,调查了全班同学11月份读书的册数,并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图:
(1)扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是 ,并把条形统计图补充完整;
(2)该班的学习委员11月份的读书册数为4册,若该班的班主任从11月份读书4册的学生中随机抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛,请用列表法或画树状图求恰好有一名同学是学习委员的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,要判定四边形DBFE是菱形,下列所添加条件不正确的是( )
A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF
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【题目】二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数)中的x与y的部分对应值如表所示:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y |
| 3 | 3 |
下列结论:
(1)abc<0
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;
(3)16a+4b+c<0
(4)x=3是方程ax+(b-1)x+c=0的一个根;其中正确的个数为( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】如图1,在△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的点,且AD=CE,连接BD,AE相交于点F。
(1)当∠ABC=∠C=60°时,,那么;(直接写出结论)
(2)当△ABC为等边三角形,时,请用含n的式子表示AF,BF的数量关系,并说明理由;
(3)如图2,在△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=30°,AC=,点E在BC上,点D是AE的中点,当∠EDC=30°时,CE和DE的数量关系为。(直接写出结论,不必证明)
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