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【题目】如图,已知平面内有两条直线AB、CD,且AB∥CD,P为一动点.
(1)当点P移动到AB、CD之间时,如图(1),这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系?证明你的结论.
(2)当点P移动到如图(2)的位置时,∠P与∠A、∠C又有怎样的关系?请证明你的结论.

【答案】证明:(1)∠P=∠A+∠C,
如图(1)延长AP交CD与点E.
∵AB∥CD,
∴∠A=∠AEC.
又∵∠APC是△PCE的外角,
∴∠APC=∠C+∠AEC.
∴∠APC=∠A+∠C;
(2)∠P=360°﹣(∠A+∠C).
如图(2)延长BA到E,延长DC到F,
由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF.
∵∠PAE=180°﹣∠PAB,∠PCF=180°﹣∠PCD,
∴∠P=360°﹣(∠PAB+∠PCD).

【解析】(1)延长AP后通过外角定理可得出结论;
(2)延长BA到E,延长DC到F,利用内角和定理解答.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的性质(两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补).

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