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【题目】已知某种高新技术设备的生产成本不高于50万元/套,售价不低于90万元/套.已知这种设备的月产量x()与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x()与生产总成本y2(万元)存在如图9所示的函数关系.

(1)直接写出y2x之间的函数关系式,并求月产量x的取值范围;

(2)当月产量x()为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?

【答案】(1)y2=30x+500,25≤x≤40;(2)当月产量为35套时,利润最大,最大利润是1 950万元.

【解析】

(1)设函数关系式为y2=kx+b,把(30,1400)(40,1700)代入求解即可;根据题中条件每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元列出不等式组求解月产量x的范围;

(2)根据等量关系设备的利润=每台的售价×月产量-生产总成本列出函数关系式求得最大值.

(1)设函数关系式为y2=kx+b,把坐标(30,1400)(40,1700)代入,

解得:

∴函数关系式y2=30x+500,

依题意得:

解得:25≤x≤40;

(2)W=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,

W=-2(x-35)2+1950,

25≤x≤40,

∴当x=35时,W最大=1950.

答:当月产量为35件时,利润最大,最大利润是1950万元.

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