【题目】数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图,无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内,P与B的垂直距离为300米,A与B的垂直距离为150米,在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β,且tanα=,tanβ=﹣1,试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.(计算结果若含有根号,请保留根号)
【答案】岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.
【解析】过点P作PD⊥QB于点D,过点A作AE⊥PD于点E,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.
如图,过点P作PD⊥QB于点D,过点A作AE⊥PD于点E,
由题意得:∠PBD=β,∠PAE=α,AC=150,PD=300,
在Rt△PBD中,BD=,
∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°,
∴四边形EDCA为矩形,
∴DC=EA,ED=AC=150,
∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150,
在Rt△PEA中,EA==300,
∴BC=BD-CD=BD-EA=300(+1)-300=300 ,
在Rt△ACB中,AB= =450(米),
答:岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.
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【题目】2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响.蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民,早晨从地出发,晚上最后到达地,约定向东为正方向,当天航行依次记录如下(单位:千米):11,-6,15,-7,18,-8,10,-5,问:
(1)地在地的东面,还是西面?与地相距多少千米?
(2)冲锋舟离开出发地最远是多少千米?
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为30升,求途中至少需要补充多少升油?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△BAP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于点O,E为AC上一点,且AE=OC.
(1)求证:AP=AO;
(2)求证:PE⊥AO.
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,斜边AB的长为2,O为AB的中点,P为AC边上的动点,OQ⊥OP交BC于点Q,M为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长为( )
A. B. C. 1 D. 2
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【题目】文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;
(3)若选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2) 求BE的长
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【题目】下列说法错误的是( ).
A.在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
B.到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心,半径长为的圆
C.到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线
D.等腰三角形的底边固定,顶点的轨迹是线段的垂直平分线
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【题目】已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<x3,( )
A. 若<<,则++>0B. 若<<,则<0
C. 若<<,则++>0D. 若<<,则<0
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【题目】从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛,在相同的测试条件下,对两人进行了五次模拟,并对成绩(单位:分)进行了整理,计算出=83分,=82分,绘制成如下尚不完整的统计图表.
甲、乙两人模拟成绩统计表
① | ② | ③ | ④ | ⑤ | |
甲成绩/分 | 79 | 86 | 82 | a | 83 |
乙成绩/分 | 88 | 79 | 90 | 81 | 72 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a=
(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线.
(3)经计算S甲2=6,S乙2=42,综合分析,你认为选拔谁参加比赛更合适,说明理由.
(4)如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率.
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