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【题目】数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图,无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内,PB的垂直距离为300米,AB的垂直距离为150米,在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β,且tanα=,tanβ=﹣1,试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.(计算结果若含有根号,请保留根号)

【答案】岚光阁与湖心亭之间的距离AB450米.

【解析】过点PPDQB于点D,过点AAEPD于点E,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.

如图,过点PPDQB于点D,过点AAEPD于点E,

由题意得:∠PBD=β,PAE=α,AC=150,PD=300,

RtPBD中,BD=

∵∠AED=EDC=ACD=90°,

∴四边形EDCA为矩形,

DC=EA,ED=AC=150,

PE=PD﹣ED=300﹣150=150,

RtPEA中,EA==300,

BC=BD-CD=BD-EA=300(+1)-300=300

RtACB中,AB= =450(米)

答:岚光阁与湖心亭之间的距离AB450米.

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A. B. C. 1 D. 2

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(2) BE的长

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甲、乙两人模拟成绩统计表

甲成绩/

79

86

82

a

83

乙成绩/

88

79

90

81

72

根据以上信息,回答下列问题:

(1)a=   

(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线.

(3)经计算S2=6,S2=42,综合分析,你认为选拔谁参加比赛更合适,说明理由.

(4)如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率.

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