Question

下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的：“已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数．”
解：如图，∵AD⊥BC，AD=

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BC=BD=CD，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°
你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你将它补充完整．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：题中并没有告诉我们BC边是底边还是腰，又因为当BC为腰时垂足可以落在三角形内部，也可以落在外部，所以分三种情况进行讨论．

解答：解：①如图：

BC边为底边时，AD=

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BC=BD=CD，
所以△ABD和△ADC为等腰直角三角形，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°．
②BC边为腰时可分为和两种情况，
垂足在三角形内部时，AD=

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BC=

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AC，
所以∠C=30°，
又因为AC=BC，
所以∠BAC=∠ABC=

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（180°-∠C）=75°．
垂足落在三角形外时，由图知AD=

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AB，
所以∠ABD=30°，
所以∠BAC=∠C=

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∠ABD=15°．
故∠BAC的度数为90°或75°或15°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．做此类题时要心细，画出图形可以帮我们更好的理解此题．