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【题目】在平面直角坐标系中,正方形.... 按如图的方式放置.点和点分别落在直线轴上.抛物线过点,且顶点在直线上,抛物线过点,且顶点在直线上,...按此规律,抛物线,过点, 且顶点也在直线上,其中抛物线交正方形的边于点,抛物线交正方形的边于点(其中为正整数)

1)直接写出下列点的坐标:

2)写出抛物线的解析式,并写出抛物线的解析式求解过程,再猜想抛物线的顶点坐标;

3)设,试判断的数量关系并说明理由.

【答案】1;(2)抛物线的解析式为:,抛物线的解析式为,抛物线的解析式过程见解析;抛物线的顶点坐标为;(3的数量关系为,理由见解析.

【解析】

1)先求出A1坐标,根据正方形性质,求出B1坐标,进而求出A2坐标,最后求出B2坐标;

2)根据A2B2的坐标求出抛物线的对称轴,根据的顶点在上求出顶点坐标,进而利用顶点式求出解析式;根据A3B3的坐标求出抛物线的对称轴,根据的顶点在上求出顶点坐标,进而利用顶点式求出解析式;写出三条抛物线的顶点坐标,找出规律,写出 的顶点坐标;

3)根据(2)求出D1D2坐标,进而求出长, 最后求出,比较即可

解:(1)把x=0代入y=-1,∴点A1坐标为(0,-1)

∵四边形 是正方形

A1 B1=1,∴点B1坐标为(0,-1)

x=1代入y=-2,∴点A2坐标为(1,-2)

∵四边形是正方形

A2 B2=2,∴点B2坐标为(3,-2)

2)解:由(1)得点A2坐标为(1,-2),点B2坐标为(3,-2)

抛物线的对称轴为直线

代入

抛物线的顶点为

设抛物线的解析式为

抛物线过点

时,

解得

抛物线的解析式为:

代入,∴点A3坐标为(3,-4)

∵四边形 是正方形

A3 B3=4,∴点B3坐标为(7,-4)

抛物线的对称轴为直线

代入

抛物线的顶点为

设抛物线的解析式为:

抛物线过点

解得

抛物线的解析式为:

根据抛物线的顶点为

抛物线的顶点为

抛物线的顶点为

得抛物线的顶点坐标为

3的数量关系为

理由如下;由(2)得抛物线的解析式为

时,

解得(舍去)

由(2)得抛物线的解析式为

时,

解得(舍去)

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(1)A型自行车去年每辆售价多少元?

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?

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A.30°B.35°C.70°D.45°

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A.线段B.线段C.线段D.线段

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【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称世园会”)429日至107日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了条各具特色的趣玩路线,分别是:.“解密世园会”、.“爱我家, 爱园艺”、.“园艺小清新之旅”、.“快速车览之旅”.李明和张春各自在这条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.

1)李明选择线路.“ 爱我家,爱园艺”的概率为

2)用画树状图或列表的方法,求李明和张春恰好选择同一线路游览的概率.

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【题目】自从开展创建全国文明城区工作以来,门头沟区便掀起了门头沟热心人志愿服务的热潮,区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中.为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况,从这两所学校中各随机抽取40名学生,分别对他们一周的志愿服务时长(单位:分钟)数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:

a.甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成6组:)

A    B

C    D

E    F

b.甲校40名学生一周志愿服务时长在这一组的是:

60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80

c.甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下:

学校

平均数

中位数

众数

甲校

75

90

乙校

75

76

85

根据以上信息,回答下列问题:

1_____________

2)根据上面的统计结果,你认为_________所学校学生志愿服务工作做得好(“),理由______________________________________________________________

3)甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟,如果甲校共有学生800人,请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有_______人.

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A.1B.2C.3D.4

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