【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了条各具特色的趣玩路线,分别是:.“解密世园会”、.“爱我家, 爱园艺”、.“园艺小清新之旅”、.“快速车览之旅”.李明和张春各自在这条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)李明选择线路.“ 爱我家,爱园艺”的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求李明和张春恰好选择同一线路游览的概率.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,E是边CD上一点,将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE,BF的延长线交边CD于点G,则DG的最大值为_____.
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【题目】如图,已知抛物线y=a(x+2)(x﹣4)(a为常数,且a>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=﹣x+抛物线的另一交点为D,且点D的横坐标为﹣5.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)该二次函数图象上有一点P(x,y)使得S△BCD=S△ABP,求点P的坐标;
(3)设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,求2AF+DF的最小值.
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【题目】某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员,经了解,购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元,购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元.
(1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元?
(2)实际购买时,发现厂家有两种优惠方案,方案一:购买甲种防护服超过20件时,超过的部分按原价的8折付款,乙种防护服没有优惠;方案二:两种防护服都按原价的9折付款,该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服.
①求两种方案的费用与件数的函数解析式;
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形.... 按如图的方式放置.点和点分别落在直线和轴上.抛物线过点,且顶点在直线上,抛物线过点,且顶点在直线上,...按此规律,抛物线,过点, 且顶点也在直线上,其中抛物线交正方形的边于点,抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数) .
(1)直接写出下列点的坐标: , ;
(2)写出抛物线的解析式,并写出抛物线的解析式求解过程,再猜想抛物线的顶点坐标;
(3)设,试判断与的数量关系并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,将点向右平移2个单位得到点.
(1)求点坐标;
(2)如果一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,且点的横坐标为1.
①时,求的值;
②当时,直接写出的值.
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【题目】如图正方形先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形,形成了中间深色的正方形及四周浅色的边框,已知正方形的面积为16,则四周浅色边框的面积是________.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
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