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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC=BDEFGH分别是ABBCCDDA的中点,且EGFH交于点O.若AC=4,则EG2+FH2=______

【答案】16

【解析】

根据三角形的中位线定理和菱形的判定,可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形;根据菱形的性质得到EGHF,且EG=2OEFH=2OH.在RtOEH中,根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=4,再根据等式的性质,在等式的两边同时乘以4,根据4=22,把等式进行变形,并把EG=2OEFH=2OH代入变形后的等式中,即可求出EG2+FH2的值.

EFGH分别是线段ABBCCDAD的中点,

EHFG分别是△ABD、△BCD的中位线,

EFHG分别是△ABC、△ACD的中位线,

根据三角形的中位线的性质知,EH=FGBDEF=HGAC

又∵AC=BD

EH=FG=EF=HG

∴四边形EFGH是菱形,

EGFHEG=2OEFH=2OH

RtOEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2=EH2=4

等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2=4×4=16

∴(2OE2+2OH2=16

EG2+FH2=16

故答案为:16

练习册系列答案
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自变量x

1

2

3

4

12

因变量y

12.03

5.98

3.04

1.99

1.00

请你根据表格回答下列问题:

① 这两个变量之间可能是怎样的函数关系?你是怎样作出判断的?请你简要说明理由。

②请你写出这个函数的解析式。

③表格中空缺的数值可能是多少?请你给出合理的数值。

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A. 20 B. (208) C. (2028) D. (2020)

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(1)上午9时的温度是多少?这一天的最高温度是多少?

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1)求EF的长

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1)求证:AC=BC

2)若AC=10

①求直线AB的表达式.

②若△BCD是以BC为腰的等腰三角形,求AD的长.

3)若BD平分∠OBP的外角,记△APC面积为S1△BCD面积为S2,且=,则的值为______(直接写出答案)

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