【题目】为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是 事件，其概率是 ；
（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①
；②若点D是AB的中点，则AF＝
AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若
，则S△ABC＝9S△BDF，其中正确的结论序号是______．
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【题目】二次函数图象的顶点在原点
，经过点
点
在
轴上，直线
与轴交于点
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点
是抛物线上的点，过点作
轴的垂线与直线交于点
，求证：
；
（3）当
时等边三角形时，求点的坐标．
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【题目】甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；
（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
交于
、
两点，且点的坐标为
，将直线向上平移
个单位，交双曲线
于点
，交
轴于点
，且
的面积是
．给出以下结论：（1）
；（2）点的坐标是
；（3）
；（4）
．其中正确的结论有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．
（1）如图，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；
童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．
（2）如图，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为 ．
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【题目】图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．
将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）
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【题目】如图，过原点的直线与反比例函数y=
（x>0）、反比例函数y=
（x>0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=（x>0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为______．
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【题目】如图，在
中
是直径，点
是上一点，点
是
的中点，过点作的切线，与
、
的延长线分别交于点
、
，连接
.
(1)求证：
.
(2)已知的半径为2，当
为何值时，
，并说明理由.
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