【题目】如图,过矩形的对角线的中点作,交边于点,交边于点,分别连接、,若,,则的长为( )
A. B. 4C. D. 6
【答案】B
【解析】
求出∠ACB=∠DAC,然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形,再求出∠ECF=60°,然后判断出△CEF是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF,根据矩形的对边相等可得CD=AB,然后求出CF,从而得解.
∵矩形对边AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∵O是AC的中点,
∴AO=CO,
在△AOF和△COE中,
,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形,
∵∠DCF=30°,
∴∠ECF=90°-30°=60°,
∴△CEF是等边三角形,
∴EF=CF,
∵AB=,
∴CD=AB=,
∵∠DCF=30°,
∴DF=,
∴CF2=DF2+CD2,即 ,
∴CF=4,
∴EF=4.
故选B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们用表示不大于的最大整数,例如:,,;用表示大于的最小整数,例如:,,.解决下列问题:
(1)= ,,= ;
(2)若=2,则的取值范围是 ;若=-1,则的取值范围是 ;
(3)已知,满足方程组,求,的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,,将线段平移得到线段,点的坐标为,连结.
(1)点的坐标为__________________(用含的式子表示);
(2)若的面积为4,求点的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,延长交轴于点,延长交轴于,是轴上一动点,的值记为,在点运动的过程中,的值是否发生变化,若不变,请求出的值,并写出此时的取值范围,若变化,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠AOB=40°,点C在OA上,点P为OB上一动点,∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°,∠CDP的度数为y°。
小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究,
下面是小明的探究过程,请补充完整;
(1)x的取值范围是 ;
(2)按照下表中x的值进行取点、画图、计算,分别得到了y与x的几组对应值,补全表格;
(3)在平面直角坐标系xOy中,
①描出表中各组数值所对应的点(x,y);
②描出当x=120°时,y的值;
(4)若∠AOB=°,题目中的其它条件不变,用含、x的代数式表示y为 。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式;
(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC与CD的长度之和为34cm,其中C是直线l上的一个动点,请你探究当C离点B有多远时,△ACD是以DC为斜边的直角三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,边BC上的中线AD=6.
(1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形;
(2)求点A到BC的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为的正方形,的顶点均在格点上,点的坐标是.
(1)将先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,在图中画出第二次平移后的图形△.
(2)如果将看成是由经过一次平移得到的,则这一次平移的方向为_________,平移的距离为___________.
(3)请画出关于坐标原点的中心对称图形
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况,随机抽取部分学生,调查其最喜欢的图书类别,并根据调查结果绘制成不完整的统计表与统计图,请结合图中的信息解答下列问题.
学生最喜欢的图书类别人数统计表
图书类别 | 画记 | 人数 | 百分比 |
文学类 | |||
艺体类 | 正 | 5 | |
科普类 | 正正一 | 11 | 22% |
其它 | 正正 | 14 | 28% |
合计 | a | 100% |
(1)随机抽取的样本容量a为_________________________;
(2)补全扇形统计图和条形统计图;
(3)已知该校有600名学生,估计全校最喜欢文学类图书的学生人数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com