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【题目】如图,过矩形的对角线的中点,交边于点,交边于点,分别连接,若,则的长为( )

A. B. 4C. D. 6

【答案】B

【解析】

求出∠ACB=DAC,然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形,再求出∠ECF=60°,然后判断出△CEF是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF,根据矩形的对边相等可得CD=AB,然后求出CF,从而得解.

∵矩形对边ADBC

∴∠ACB=DAC

OAC的中点,

AO=CO

在△AOF和△COE中,

∴△AOF≌△COEASA),

OE=OF

又∵EFAC

∴四边形AECF是菱形,

∵∠DCF=30°,

∴∠ECF=90°-30°=60°,

∴△CEF是等边三角形,

EF=CF

AB=

CD=AB=

∵∠DCF=30°,

DF=

CF2=DF2+CD2,即 ,

CF=4

EF=4

故选B

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【题目】我们用表示不大于的最大整数,例如:;用表示大于的最小整数,例如:.解决下列问题:

1= ,=

2)若=2,则的取值范围是 ;若=1,则的取值范围是

3)已知满足方程组,求的取值范围.

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,,将线段平移得到线段,点的坐标为,连结.

1)点的坐标为__________________(用含的式子表示);

2)若的面积为4,求点的坐标;

3)如图2,在(2)的条件下,延长轴于点,延长轴于轴上一动点,的值记为,在点运动的过程中,的值是否发生变化,若不变,请求出的值,并写出此时的取值范围,若变化,说明理由.

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【题目】如图,∠AOB40°,点COA上,点POB上一动点,∠CPB的角平分线PD交射线OAD。设∠OCP的度数为,∠CDP的度数为

小明对xy之间满足的等量关系进行了探究,

下面是小明的探究过程,请补充完整;

1x的取值范围是

2)按照下表中x的值进行取点、画图、计算,分别得到了yx的几组对应值,补全表格;

3)在平面直角坐标系xOy中,

①描出表中各组数值所对应的点(xy)

②描出当x120°时,y的值;

4)若∠AOB°,题目中的其它条件不变,用含x的代数式表示y

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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):

(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式;

(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?

(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?

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【题目】如图,在ABC中,∠ABC=90°AB=6cmAD=24cmBCCD的长度之和为34cm,其中C是直线l上的一个动点,请你探究当C离点B有多远时,ACD是以DC为斜边的直角三角形.

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【题目】如图ABCAB=5AC=13BC上的中线AD=6

1)以点D为对称中心作出ABD的中心对称图形

2)求点ABC的距离

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为的正方形,的顶点均在格点上,点的坐标是.

1)将先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,在图中画出第二次平移后的图形△.

2)如果将看成是由经过一次平移得到的,则这一次平移的方向为_________,平移的距离为___________.

3)请画出关于坐标原点的中心对称图形

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【题目】某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况,随机抽取部分学生,调查其最喜欢的图书类别,并根据调查结果绘制成不完整的统计表与统计图,请结合图中的信息解答下列问题.

学生最喜欢的图书类别人数统计表

图书类别

画记

人数

百分比

文学类

艺体类

5

科普类

正正一

11

22%

其它

正正

14

28%

合计

a

100%

1)随机抽取的样本容量a_________________________

2)补全扇形统计图和条形统计图;

3)已知该校有600名学生,估计全校最喜欢文学类图书的学生人数.

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