Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6．

（1）以点D为对称中心，作出△ABD的中心对称图形；

（2）求点A到BC的距离．

Answer 1

【答案】解析】

（1）答案见解析；（2）．

【解析】试题分析：(1)旋转180°得到的图形和原图形中心对称.(2) 作AM⊥BC于M,利用全等，三角形AEC,ABC等面积, AMBD= ABAD，求AM的长度.

试题解析：

解：（1）如图，△DCE即为所求.

（2）作AM⊥BC于M，如图，AE=AD+DE=6+6=12，

∵△ABD与△ECD关于点D中心对称，

∴CE=AB=5，在△ACE中，

∵CE=5，AE=12，AC=13，而52+122=132，

∴CE2+AE2=AC2，

∴△ACE为直角三角形，∠AEC=90°，

∴∠BAD=∠AEC=90°，在Rt△ABD中，BD=,

∵AMBD= ABAD，

∴AM =，即点A到BC的距离为．