Question

17．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5k-2}\\{x-y=-k+4}\end{array}\right.$的解是一对异号的数
（1）求k的取值范围；
（2）化简|k+2|+|k-1|．

Answer 1

分析 （1）把k看做已知数表示出方程组的解，根据x与y异号求出k的范围即可；
（2）由k的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5k-2①}\\{x-y=-k+4②}\end{array}\right.$，
①-②得：3y=6k-6，即y=2k-2，
①+②×2得：3x=3k+6，即x=k+2，
根据题意得：xy=（2k-2）（k+2）＜0，
解得：-2＜k＜1；
（2）∵-2＜k＜1，
∴k+2＞0，k-1＜0，
则原式=k+2-k+1=3．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．