Question

5．已知关于x的方程x²+ax+a-2=0
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；
（2）将x=1代入方程x²+ax+a-2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．

解答 解：（1）∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=a²-4a+4+4=（a-2）²+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）将x=1代入方程x²+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得a=$\frac{1}{2}$；
方程为x²+$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$=0，即2x²+x-3=0，
设另一根为x₁，则
1•x₁=-$\frac{3}{2}$，
解得x₁=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．