Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，b，c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④3b＞2c；⑤a+b＞m（am+b）（m为常数，且m≠1），其中正确的结论有_____．

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

根据抛物线开口方向可以判定a的符号,根据对称轴位置和a的符号可以确定b的符号,根据抛物线与y轴交点可确定c的符号,根据韦达定理可确定a与b和a与c的关系,根据二次函数图象与各项系数关系进行解答即可.

解：由图象可得，

a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①正确，

当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则b＞a+c，故②错误，

∵对称轴为直线x＝1，

∴x＝0时和x＝2时的函数值相等，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，

∵1，则b＝﹣2a，

∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

∴2a﹣2b+2c＜0，故﹣3b+2c＜0，

∴3b＞2c，故④正确，

∵当x＝1时，此函数取得最大值，此时y＝a+b+c＝1，

∴当x＝m≠1时，am2+bm+c＜a+b+c，

∴m（am+b）＜a+b，故⑤正确，

故答案为：①③④⑤．