Question

【题目】学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第10分钟时注意力指数为80，前10分钟内注意力指数是时间的一次函数．10分钟以后注意力指数是的反比例函数．

（1）求出时和时，求关于的函数关系式；

（2）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？

Answer 1

【答案】（1）y=5x+30；；（2）老师必须在12分钟以内讲完这道题.

【解析】

（1）根据图象设出直线的解析式后代入两点坐标即可求得解析式；根据图象设出反比例函数的解析式代入经过的一点的坐标即可求得其解析式；
（2）分别令一次函数和反比例函数值大于等于50求得x的取值范围后相减即可得到答案．

（1）当时，设

将，两点代入得，解得：，

于是

当时，设，将代入得：

于是

（2）当时，，解得：

当时，，解得：

，所以，老师必须在12分钟以内讲完这道题.