Question

【题目】如图,二次函数的图象与x轴相交于A(3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交于点C(0,3)，点C.D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B. D.

(1)求D点坐标；

(2)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围

(3)求二次函数的解析式及顶点坐标；

Answer 1

【答案】（1）D（-2，3）；（2）－2＜x＜1；（3）y=-x2-2x+3，（-1，4）.

【解析】

（1）先求出二次函数的对称轴，然后根据抛物线的对称性来求点D的坐标；

（2）根据图象直接写出答案；

（3）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组求解即可.

解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，

∴对称轴是x==-1．

又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

∴D（-2，3）；

（2）由图像可知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是－2＜x＜1；

（3）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），

根据题意得，

解得，

∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴顶点坐标（-1，4）.