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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的图形P和直线AB,给出如下定义:M为图形P上任意一点,N为直线AB上任意一点,如果MN两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的确定距离,记作dP,直线AB).

已知A(20)B(02)

1)求d(点O,直线AB);

2)⊙T的圆心为半径为1,若d(T,直线AB)≤1,直接写出t的取值范围;

3)记函数的图象为图形Q.若d(Q,直线AB)=1,直接写出k的值.

【答案】1)见解析;(2t的值为2-2t≤2+2;(3k的值为-3+1-

【解析】

1)如图1中,作OHABH.求出OH即可解决问题.
2)如图2中,作THABH,交⊙TD.分两种情形求出d(⊙T,直线AB=1时,点T的坐标即可.
3)当直线经过点D2-0)与直线AB平行时,此时两直线之间的距离为1,该直线的解析式为y=-x+2-,求出直线y=kx经过点E,点F时,k的值即可.

1)如图1中,作OHABH

A20),B02),
OA=OB=2AB=2
×OA×OB=×AB×OH
OH=
d(点O,直线AB);
2)如图2中,作THABH,交⊙TD

d(⊙T,直线AB=1时,DH=1
TH=2AT=2
OT=2-2
T2-20),
根据对称性可知,当⊙T在直线AB的右边,满足d(⊙T,直线AB=1时,T2+20),
∴满足条件的t的值为2-2≤t≤2+2
3)如图3中,

当直线经过点D2-0)与直线AB平行时,此时两直线之间的距离为1,该直线的解析式为y=-x+2-
当直线y=kx经过E11-)时,k=1-
当直线y=kx经过F-13-),k=-3+
综上所述,满足条件的k的值为-3+1-

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方法二:如图2,以抛物线顶点为原点,对称轴为y轴,建立平面直角坐标系xOy

这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为   

y   时,求出此时自变量x的取值为   ,即可解决这个问题.

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