Question

【题目】已知二次函数过点和对于该二次函数有如下说法：

①它的图象与轴有两个公共点；

②若存在一个正数，使得当时，函数值随的增大而减小，则；若存在一个负数，使得当时，函数值随的增大而增大，则；

③若将它的图象向左平移个单位后过原点，则；

④若当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．

其中正确的说法的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

把已知点的坐标代入可得y＝x22mx3，可利用方程x22mx3＝0的判别式判断①；可求得其对称轴为x＝m，结合二次函数的增减性可判断②；根据左加右减的原则，可求得平移后的解析式，可判断③；根据二次函数的对称性，可求得对称轴，可求得m的值，再把x＝20代入，可求得对应函数值，可判断④；可得出答案．

∵二次函数y＝x2＋bx＋c过点（0，3）和（1，2m2）

∴代入可求得c＝3，b＝2m，

∴二次函数解析式为y＝x22mx3，

令y＝0可得x22mx3＝0，则其判别式△＝4m2＋12＞0，故二次函数图象与x轴有两个公共点，

∴①正确；

∴二次函数的对称轴为x＝m，且二次函数图象开口向上，

∴若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0，

∴②正确；

由平移可得向左平移3个单位后其函数解析式为y＝（x＋3）22m（x＋3）3，把点（0，0）代入可得m＝1，

∴③不正确；

由当x＝2时的函数值与x＝2012时的函数值相等，代入可求得m＝1007，

∴函数解析式为y＝x22014x3，

当x＝20时，代入可得y＝40040283≠3，

∴④不正确；

综上可知正确的有两个，

故选：B．