【题目】问题提出:
某校要举办足球赛,若有5支球队进行单循环比赛(即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场),则该校一共要安排多少场比赛?
构建模型:
生活中的许多实际问题,往往需要构建相应的数学模型,利用模型的思想来解决问题.
为解决上述问题,我们构建如下数学模型:
(1)如图①,我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上),其中每个点各代表一支足球队,两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来.由于每支球队都要与其他各队比赛一场,即每个点与另外4个点都可连成一条线段,这样一共连成5×4条线段,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,实际只有 条线段,所以该校一共要安排 场比赛.
(2)若学校有6支足球队进行单循环比赛,借助图②,我们可知该校一共要安排__________场比赛;
…………
(3)根据以上规律,若学校有n支足球队进行单循环比赛,则该校一共要安排___________场比赛.
实际应用:
(4)9月1日开学时,老师为了让全班新同学互相认识,请班上42位新同学每两个人都相互握一次手,全班同学总共握手________________次.
拓展提高:
(5)往返于青岛和济南的同一辆高速列车,中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称),那么在这段线路上往返行车,要准备车票的种数为__________种.
【答案】(1)10,10;(2)15;(3);(4)861;(5)30
【解析】
(1)根据图①线段数量进行作答.
(2)根据图②线段数量进行作答.
(3)根据每个点存在n-1条与其他点的连线,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,提出假设,当 时均成立,假设成立.
(4)根据题意,代入求解即可.
(5)根据题意,代入求解即可.
(1)由图①可知,图中共有10条线段,所以该校一共要安排10场比赛.
(2)由图②可知,图中共有15条线段,所以该校一共要安排15场比赛.
(3)根据图①和图②可知,若学校有n支足球队进行单循环比赛,则每个点存在n-1条与其他点的连线,而每两个点之间的线段都重复计算了一次
∴若学校有n支足球队进行单循环比赛,则该校一共要安排场比赛.
当 时均成立,所以假设成立.
(4)将n=42代入关系式中
∴全班同学总共握手861次.
(5)因为行车往返存在方向性,所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况
将n=6代入 中
解得
∴要准备车票的种数为30种.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班,先花3分钟走平路1千米,再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟,最后走下坡路花了4分钟到达工作单位,若设他从家开始去单位的时间为t(分钟),离家的路程为y(千米),则y与t(8<t≤12)的函数关系为( )
A. y=0.5t(8<t≤12) B. y=0.5t+2(8<t≤12)
C. y=0.5t+8(8<t≤12) D. y="0." 5t-2(8<t≤12)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成,已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍,且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天.
(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米?
(2)如果甲工程队每天需工程费700元,乙工程队每天需工程费500元,甲工程队单独施工4天后由甲乙两个工程队共同完成余下的工程,则完成此项工程共需要多少费用?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在长方形ABCD中,把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED,线段BE与AD相交于点P,若AB=2,BC=4.
(1)求BD长度;(2)求点P到BD的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠A=∠B=30°,点D在线段AB上运动(点D不与A、B重合),连接CD,作∠CDE=30°,DE交BC于点E.
(1)AB=;
(2)当AD等于多少时,△ADC≌△BED,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△CDE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,求出AD的长;若不可以,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球与足球共个,已知每个篮球的价格为元,每个足球的价格为元
(1)若购买这两类球的总金额为元,求篮球和足球各购买了多少个?
(2)元旦期间,商家给出蓝球打九折,足球打八五折的优惠价,若购买这种篮球与足球各个,那么购买这两类球一共需要多少钱?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校欲招聘一名新教师,对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核,他们的各项得分(百分制)如下表所示:
应试者 | 面试成绩 | 笔试成绩 | 才艺 |
甲 | 83 | 79 | 90 |
乙 | 85 | 80 | 75 |
丙 | 80 | 90 | 73 |
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定应聘者的排名顺序;
(2)学校规定:笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分,并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分,请你说明谁会被录用?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=2.过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求图中阴影部分的面积;
(3)若,DF+BF=8,如图2,求BF的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com