【题目】有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成,已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍,且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天.
(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米?
(2)如果甲工程队每天需工程费700元,乙工程队每天需工程费500元,甲工程队单独施工4天后由甲乙两个工程队共同完成余下的工程,则完成此项工程共需要多少费用?
【答案】(1)甲工程队每天完成600米,乙工程队每天完成300米;(2)完成此项工程共需要7600元.
【解析】
(1)设乙工程队每天完成x米,则甲工程队每天完成2x米,根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天,列出方程,求出方程的解,再进行检验即可;
(2)设两工程队合作施工a天,由甲完成的工作量+乙完成的工作量=6000,列出关于a的方程,解方程求出a后再计算工程费即可得.
(1)设乙工程队每天完成x米,则甲工程队每天完成2x米,由题意得
,
解得:x=300,
经检验:x=300是原方程的解,
2x=2×300=600 ,
答:甲工程队每天完成600米,乙工程队每天完成300米;
(2)设甲、乙合作施工a天,由题意得
600(a+4)+300a=6000,
解得:a=4,
700×(4+4)+500×4=7600(元),
答:完成此项工程共需要7600元.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合),过D作DO⊥AB,垂足为O,点B′在边AB上,且与点B关于直线DO对称,连接DB′,AD.
(1)求证:△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长;
(3)当△AB′D为等腰三角形时,求线段BD的长.
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【题目】某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如表所示
国外品牌 | 国内品牌 | |
进价(万元/部) | 0.44 | 0.2 |
售价(万元/部) | 0.5 | 0.25 |
该商场计划购进两种手机若干部,共需14.8万元,预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[毛利润=(售价﹣进价)×销售量]
(1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少国外品牌手机的购进数量,增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润
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【题目】如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E 是 BC 的中点,点 P 在射线 AD 上,过点 P 作 PF⊥AE,垂足为 F.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点 P 在射线 AD 上运动时,设 PA=x,是否存在实数 x,使以 P,F,E 为顶点的三角形也与△ABE
相似?若存在,求出 x 的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AB=6,BC=8,求EF的长.
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【题目】(本小题12分)如图1,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动,同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动,运动时间为t秒(0<t<6),过点D作DF⊥BC于点F.
(1)试用含t的式子表示AE、AD的长;
(2)如图2,在D、E运动的过程中,四边形AEFD是平行四边形,请说明理由;
(3)连接DE,当t为何值时,△DEF为直角三角形?
(4)如图3,连接DE,将△ADE沿DE翻折得到△A′DE,试问当t为何值时,四边形AEA′D为菱形?
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【题目】问题提出:
某校要举办足球赛,若有5支球队进行单循环比赛(即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场),则该校一共要安排多少场比赛?
构建模型:
生活中的许多实际问题,往往需要构建相应的数学模型,利用模型的思想来解决问题.
为解决上述问题,我们构建如下数学模型:
(1)如图①,我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上),其中每个点各代表一支足球队,两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来.由于每支球队都要与其他各队比赛一场,即每个点与另外4个点都可连成一条线段,这样一共连成5×4条线段,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,实际只有 条线段,所以该校一共要安排 场比赛.
(2)若学校有6支足球队进行单循环比赛,借助图②,我们可知该校一共要安排__________场比赛;
…………
(3)根据以上规律,若学校有n支足球队进行单循环比赛,则该校一共要安排___________场比赛.
实际应用:
(4)9月1日开学时,老师为了让全班新同学互相认识,请班上42位新同学每两个人都相互握一次手,全班同学总共握手________________次.
拓展提高:
(5)往返于青岛和济南的同一辆高速列车,中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称),那么在这段线路上往返行车,要准备车票的种数为__________种.
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【题目】为响应“书香校园”号召,重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对2016年全年阅读中外名著的情况进行调查,整理调查结果发现,每名学生阅读中外名著的本数,最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)该班学生共有 名,扇形统计图中阅读中外名著本数为7本所对应的扇形圆心角的度数是 度,并补全折线统计图;
(2)根据调查情况,班主任决定在阅读中外名著本数为5本和8本的学生中任选两名学生进行交流,请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为8本的概率.
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【题目】父亲告诉张云:“距离地面越高,温度越低”,并给张云出示了下面的表格:
距离地面高度(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温度(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 | -4 | -10 |
根据上表,父亲还给张云出了下面几个问题,请你和张云一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着的变化,是怎么变化的?
(3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?
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