[题目](大丰某校数学兴趣小组活动场景)师:同学们还记得教材P43分配律a(b+c)=ab+ac吗?现在.老师和大家一起来用几何的方法来证明这个公式.相信今天会惊喜不断.(学生期待惊喜中---).老师手上有两个长方形.长分别是b.c.宽都是a.(如图1)它们各自面积是多少?生1:面积分别为ab.ac.师:现在我们把它们拼在一起(如图2).组成了一个新� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（大丰某校数学兴趣小组活动场景）

（课堂再现）

师：同学们还记得教材P43分配律a（b+c）=ab+ac吗？现在，老师和大家一起来用几何的方法来证明这个公式。相信今天会惊喜不断。（学生期待惊喜中………），

（教者呈现教具）老师手上有两个长方形，长分别是b、c，宽都是a，（如图1）它们各自面积是多少？

生1：面积分别为ab、ac。

师：现在我们把它们拼在一起（如图2），组成了一个新长方形，新长方形面积又是多少呢？

生2：

师：所以……

生3：所以得到，也就是说（真好玩！）

师：相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式，老师期待大家给我的惊喜哦！（屏幕上呈现问题）

（拓展延伸）

将边长为a的正方形纸板上剪去一个边长为b的正方形（如图3），将剩余的纸板沿虚线剪开，拼成如图4的梯形。

（1）你能得到一个什么等式.（用含a、b的式子表示）

（再接再厉）

（2）直接运用上面你发现的公式完成运算：

（拓展提高）

（3）直接运用上面你发现的公式解下列方程：

【答案】（1）a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）5000；（3）x=-2

【解析】

（1）利用边长为b、a的正方形的面积差等于拼成上底为2b，下底为2a，高为（ab）的梯形的面积解决问题；
（2）利用平方差公式直接计算；
（3）把方程的左边利用平方差因式分解，进一步化简解方程即可．

解：（1）

（2）；

（3）

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（2）若∠BEB′＝m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．

（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠AEN的度数．（提示，长方形的四个角都是90°）

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乙9373 888172819483778380817081737882807040

（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）

（1）请填完整表格：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3		75
乙	78	80.5

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