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【题目】如图直线l经过正方形ABCD的顶点A,分别过此正方形的顶点B、D作BEl于点E,DFl于点F.以正方形对角线的交点O为端点,引两条相互垂直的射线分别与AD、CD交于G、H两点,若EF=2,SABE= ,则线段GH长度的最小值是____

【答案】1.

【解析】

直线l经过正方形ABCD的顶点A,BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.

∴∠BAD=∠BDA=∠DFA=90°,AB=AD.

∴∠ABE+∠BAE=90°,∠DAF+∠BAE=90°,

∴∠ABE=∠DAF,

∴△ABE≌△DAF,

∴BE=AF.

AE=,则由EF=2,可得:AF==BE,

∵SABE=

解得AE=1,

∴BE=AF=EF-AE=2-1=1.

∴AB==AD=CD.

∵四边形ABCD是正方形,OG⊥OH,

∴∠AOD=∠GOH=90°,OA=OD,∠OAG=∠ODH=45°,

∴∠AOG+∠GOD=90°,∠GOD+∠DOH=90°,

∴∠AOG=∠DOH,

∴△AOG≌△DOH,

∴OG=OH.

∴GH=.

OG最小时,GH最小.

∵当OG⊥AD时,OG最小,而此时由OA=OD,∠AOD=90°可得OG=AD=

∴GH最小=.

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摸球总次数

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

和为8”出现频数

2

10

13

24

30

37

58

82

110

150

和为8”出现频率

0.20

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

解答下列问题:

(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现和为8”频率将稳定在它概率附近.估计

出现和为8”概率是________

0.33

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