Question

【题目】如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC.则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=BC,③OD=BF,④∠CHF=45°。正确结论的个数为( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EN⊥BD于N，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DNE≌等腰直角△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③由OH是△BFD的中位线，BE平分∠DBC，由三角形全等得出BD=BF,即可得出结论．④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论；

解析：作EN⊥BD于N，连接EF．①∵BE平分∠DBC∴EC=EN∴等腰直角△DNE≌等腰直角△ECF，DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE=22.5°，∴∠EHF=180°-67.5°-22.5°=90°∵DH=HF∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF，故①正确；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，故②错误；③由OH是△BFD的中位线，BE平分∠DBC，由三角形全等得出BD=BF,∵OD=BD,∴OD=BF；④∠HCF=90°-22.5°=67.5°HFC=45°+22.5°=67.5°，∠CHF=45°

故选B.