Question

【题目】如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C .

（1）则点A的坐标是 ______ ；

（2）当b = 0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？

（3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，-4）;(2) 相等,成立，理由见解析；(3)存在， 当b=4或-2时，ΔOBC为直角三角形，理由见解析.

【解析】

解：（1）点A的坐标为（0，-4）
（2）当b=0时，直线为
由
解得，
所以B、C的坐标分别为（-2，-2），（2，2）
，
所以

当时，仍有成立，理由如下
由
解得，
所以B、C的坐标分别为，
作轴，轴，垂足分别为F、G，则

而和是同底的两个三角形
所以（3）存在这样的b
因为
所以
所以，即E为BC的中点
所以当OE=CE时，△OBC为直角三角形
因为
所以
而
所以 解得，
所以当b=4或-2时，ΔOBC为直角三角形