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【题目】如图,已知RtABC中,∠ACB=90°,B=30°,DAB的中点,AECD,ACED,

求证:四边形ACDE是菱形.

【答案】证明见解析.

【解析】

AECD,ACED可证四边形ACDE是平行四边形,

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB=AD,

由∠ACB=90°,B=30°,可得∠CAB=60°,即可证ACD为等边三角形,由此可得AC=CD,即可证平行四边形ACDE是菱形.

AECD,ACED,

∴四边形ACDE是平行四边形,

∵∠ACB=90°,DAB的中点,

CD=AB=AD,

∵∠ACB=90°,B=30°,

∴∠CAB=60°,

∴△ACD为等边三角形,

AC=CD,

∴平行四边形ACDE是菱形.

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奖项

一等奖

二等奖

三等奖

|x|

|x|=4

|x|=3

1|x|<3

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(模型应用)

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