Question

关于x的一元二次方程（a-1）x²+2x-1=0有实数根，则a的范围为

 

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Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：由一元二次方程（a-1）x²+2x-1=0有实数根，则a-1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=2²-4（a-1）×（-1）=4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．

解答：解：∵一元二次方程（a-1）x²+2x-1=0有实数根，
∴a-1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（-2）²-4（a-1）×（-1）=4a≥0，解得a≥0，
∴a的取值范围是a≥2且a≠1．
故答案为：a≥0且a≠1．

点评：此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．