【题目】如图,以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE,BD与EC交于点F,则∠AFD等于( )
A.60°
B.50°
C.45°
D.40°
【答案】A
【解析】解:∵四边形ABCD是正方形.
∴AD=CD,∠ADF=∠CDF=45°.
∴△ADF与△CDF全等.
∴∠AFD=∠CFD.
∵CB=CE,∴∠BCE=∠CEB.
∵∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°+60°=150°,
∴∠BCE=15°.
∵∠CBD=45°,
∴∠CFD=∠CBD+∠BCE=60°.
∴∠AFD=60°.
故选A.
【考点精析】利用等边三角形的性质和正方形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°;正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
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【题目】如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当△PAB是等腰三角形时,线段BC的长为________.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 .
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【题目】甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米(外墙保温)工程招标,比较这两个工程队的标书发现:乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍,这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务,求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量.
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【题目】如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN恰好过点G若AB=,EF=2,∠H=120°,则DN的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图.△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点,若AB=6cm,BC=4cm,△PBC的周长等于( )
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
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