Question

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a₁=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：规律型

分析：根据正方形对角线等于边长的

2

倍求解即可．

解答：解：由题意得，a₁=1，
a₂=

2

a₁=

2

，
a₃=

2

a₂=（

2

）²，
a₄=

2

a₃=（

2

）³，
…，
a_n=

2

a_n-1=（

2

）^n-1．
故答案为：（

2

）^n-1．

点评：本题考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的

2

倍是解题的关键，要注意

2

的指数的变化规律．