Question

已知：抛物线经过A（0，1），B（2，-7），C（-3，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与直线y=-x+k有且只有一个公共点，求k的值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,根的判别式

专题：计算题

分析：（1）设一般式，利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）把抛物线与直线有且只有一个公共点的问题转化为方程组只有一组解，然后把方程组的解问题转化为一元二次方程根的问题，再利用根的判别式的意义解决问题．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

c=1 4a+2b+c=-7 9a-3b+c=-2

，
解得

a=-1 b=-2 c=1

．
所以抛物线解析式为y=-x²-2x+1；
（2）根据题意方程组

y=-x2-2x+1 y=-x+k

只有一组解，
所以-x²-2x+1=-x+k有相等的两实数解，
整理得x²+x+k-1=0，
所以△=1²-4（k-1）=0，
解得k=

5

4

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．