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    【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．，垂足为E，AB=12，AC=10，BD=26，则AE的长为_________．

    【答案】

    【解析】

    根据平行线对角线互相平分的性质可得OA、OB的长，根据勾股定理逆定理可得△BAO是直角三角形，∠BAO=90°，利用勾股定理可求出BC的长，利用面积法即可求出AE的长．

    ∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，BD=26，

    ∴OA=5，OB=13，

    ∵AB=12，122+52=132，

    ∴OB2=AB2+OA2，

    ∴△BAO是直角三角形，∠BAO=90°，

    在Rt△BAC中，BC==，

    ∵AE⊥BC，

    ∴S△ABC=AB·AC=BC·AE，即12×10=×AE，

    解得：AE=，

    故答案为：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，，点在线段上，．点从点出发，沿方向运动，以为直径作，当运动到点时停止运动，设．

    （1）___________，___________．（用的代数式表示）

    （2）当为何值时，与的一边相切？

    （3）在点整个运动过程中，过点作的切线交折线于点，将线段绕点顺时针旋转得到，过作于．

    ①当线段长度达到最大时，求的值；

    ②直接写出点所经过的路径长是________．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P1，则P1称为点P的“l变换点”．

    （1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；

    （2）若点Q和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；

    （3）如图，⊙O的半径为2．

    ①若⊙O上存在点M，点M的“l变换点”M1在射线x（x≥0）上，直线l：x＝b，求b的取值范围；

    ②将⊙O在x轴上移动得到⊙E，若⊙E上存在点N，使得点N的“l变换点”N1在y轴上，且直线l的解析式为y＝x+1，求E点横坐标的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在点H的左侧)．

    （1）当t＝1秒时，PC的长为　　　　，t＝　　　　秒时，半圆P与AD相切；

    （2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；

    （3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如，所以55263是“一刀两断”数．，所以3247不是“一刀两断”数．

    （1）判断5928是否为“一刀两断”数：_____（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；

    （2）对于一个“一刀两断”数均为正整数），规定．若的千位数字满是，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，．点从出发沿方向以每秒的速度向终点运动．点从出发沿方向以每秒的速度向点运动、同时当点运动停止时，点随之停止运动．过点作交边于点，将绕的中点旋转180°得到．过点作交射线于点，以为边向右下方作正方形，设点的运动时间为（秒）．

    （1）直接写出的长度（用含的代数式表示）．

    （2）当点落在上时，求的值．

    （3）当正方形与有重合部分时，求正方形与重合图形部分的周长与时间的函数解析式．

    （4）当直线与的某一边垂直时，直接写出的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

    （1）求证：△ABC≌△DEF；

    （2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P为矩形ABCD内一点，满足∠APB＝90°，连结C、P两点，并延长CP交直线AB于点E．若点P是线段CE的中点，则BE＝____.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则长为______时，能围成的矩形区域的面积最大．

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