Question

已知关x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个不等实根，试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否通过A（-2，4），并说明理由．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,根的判别式

专题：

分析：由关于x的方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，将A的坐标代入已知直线方程中求出m的值，用m的范围判断即可得到结果．

解答：解：不能．
∵x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个不等实根，
∴△=（2m+1）²-4（m²+2）=4m²+4m+1-4m²-8=4m-7＞0，
解得：m＞

7

4

，
将x=-2，y=4代入y=（2m-3）x-4m+7得：4=-4m+6-4m+7，
解得：m=

9

8

＜

7

4

，
∴直线y=（2m-3）x-4m+7不能通过A（-2，4）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．