Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为_____．

Answer 1

【答案】4或8或4

【解析】

如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．只要证明∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，即可推出FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4解决问题．

如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝90°，

∵BF＝2，BE＝2，AF＝4，AD＝4，

∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝，

∴∠ADF＝∠FEB＝30°，

易知EF＝OF＝OD＝4，

∴△OEF是等边三角形，

∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，

∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4，

故答案为4或8或4．