【题目】如图,在中,为边的中点,为线段上一点,联结并延长交边于点,过点作的平分线,交射线于点.设.
(1)当时,求的值;
(2)设,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)当时,求的值.
【答案】(1);(2);(3)或2.
【解析】
(1)由平行四边形ABCD,得到AD与BC平行且相等,由两直线平行得到两对内错角相等,进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似,由相似得比例,把x=1代入已知等式,结合比例式得到AG=BE,AD=AB,即可求出所求式子的值;
(2)设AB=1,根据已知等式表示出AD与BE,由AD与BC平行,得到比例式,表示出AG与DG,利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似,利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式,并求出x的范围即可;
(3)分两种情况考虑:①当点H在边DC上时,如图1所示;②当H在DC的延长线上时,如图2所示,分别利用相似得比例列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值.
(1)在中,,,
.
,即,
.
,.
为的中点,
.
,即.
(2),
不妨设.
则,.
,
.
,.
,
.
,
.
.
在中,,
.
.
.
.
(3)①当点在边上时,
,
.
.
,
.
.
解得.
②当在的延长线上时,
,
.
.
,
.
.
解得.
综上所述,可知的值为或2.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为,若,四边形的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)探索:线段上是否存在点,使为等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说呀理由.
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【题目】如图,直线: 与轴、轴分别交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P在直线下方的抛物线上,过点P作PD∥轴交于点D,PE∥轴交于点E,
求PD+PE的最大值;
(3)设F为直线上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
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【题目】如图,正方形中,,对角线,相交于点,点,分别从,两点同时出发,以的速度沿,运动,到点,时停止运动,设运动时间为,的面积为,则与的函数关系可用图象表示为( )
A.B.C.D.
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【题目】将一条长为的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
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【题目】如图,△ABC中,AB=8,AC=5,BC=7,点D在AB上一动点,线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,AE的最小值为________
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【题目】中国青少年发展基金会为某地“希望小学”捐赠物资,其中文具和食品共320件,文具比食品多80件.
(1)求文具和食品各多少件;
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批文具和食品全部运往该地.已知甲种货车最多可装文具40件和食品10件,乙种货车最多可装文具和食品各20件.则中国青少年发展基金会安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.
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