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【题目】如图,在中,为边的中点,为线段上一点,联结并延长交边于点,过点的平分线,交射线于点..

1)当时,求的值;

2)设,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;

3)当时,求的值.

【答案】1;(2;(32.

【解析】

1)由平行四边形ABCD,得到ADBC平行且相等,由两直线平行得到两对内错角相等,进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似,由相似得比例,把x1代入已知等式,结合比例式得到AGBEADAB,即可求出所求式子的值;

2)设AB1,根据已知等式表示出ADBE,由ADBC平行,得到比例式,表示出AGDG,利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似,利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出yx的函数解析式,并求出x的范围即可;

3)分两种情况考虑:①当点H在边DC上时,如图1所示;②当HDC的延长线上时,如图2所示,分别利用相似得比例列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值.

1)在中,

.

,即

.

.

的中点,

.

,即.

2

不妨设.

.

.

.

.

.

.

中,

.

.

.

.

3当点在边上时,

.

.

.

.

解得.

的延长线上时,

.

.

.

.

解得.

综上所述,可知的值为2.

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