Question

【题目】如图，二次函数的图象经过点.有下列结论：①； ②当时，随x的增大而增大；③当时，；④当时，若二次函数的最小值为，则m的取值范围是。其中正确结论的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象经过，可得到对称轴，并将（-1,0）代入解析式得到b,c与a的关系，及a>0从而判断①；有对称轴和函数的图像可以判断②；通过图象可直接判断③；求出函数的最小值为-4a，可知当时，若二次函数的最小值为，则x=1必在的范围内，从而列出不等式组，即可判断④.

∵二次函数的图象经过，

∴对称轴为：x=1,即，b=-2a，

又∵a-b+c=0,则有c=-3a,

∵a>0,

∴，故①正确；

∵二次函数的对称轴为x=1，且开口向上，

∴当时，随x的增大而增大，故②正确；

∵二次函数的图象经过，且开口向上，

∴当时，，故③错误；

由题意可得，二次函数的顶点坐标为（1，-4a），

∴当时，若二次函数的最小值为，则x=1必在的范围内，

∴即，故④正确，

故选C.