精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在中,,以为项点作等腰直角三角形,使,连接,射线于点.

1 2

1)如图1,若点在一条直线上,

①求证:

②若,求的长;

2)如图2,若,将绕点顺时针旋转一周,在旋转过程中射线交于,当三角形是直角三角形时,请你直接写出的长.

【答案】1见解析,;22

【解析】

1如图,过点CCF⊥CN,交AN于点F,由等腰直角三角形的性质,可求∠CNM=45°CM=MN,即可证∠FCN=∠ACB∠CFN=∠CNF=45°,根据“SAS”可证△ACF≌△BCN,可得AF=BN,根据等腰直角三角形的性质可得MF=MN=CM,即可证BN+CM=AM

由题意可求出CM=MN=,由全等三角形的性质可得∠CAF=∠CBN,即可证∠MCD=∠CBN,则CM∥BN,可得△MCD∽△NBD,根据相似三角形的性质和勾股定理可求BD的长;

2)分∠BDH=90°∠DHB=90°两种情况讨论,根据等腰直角三角形的性质可求CD的长.

证明:(1如图,过点CCF⊥CN,交AN于点F

∵△CMN是等腰直角三角形,

∴∠CNM=45°CM=MN

∵CF⊥CN∠ACB=90°

∴∠FCN=∠ACB∠CFN=∠CNF=45°

∴∠ACF=∠BCNCF=CN,且AC=BC

∴△ACF≌△BCNSAS),

∴AF=BN

∵CF=CNCM⊥MN

∴MF=MN=CM

∴AM=AF+FM=BN+CM

②∵AM=4BN=BN+CM=AM

∴CM=MN=

∵△ACF≌△BCN

∴∠CAF=∠CBN

∵∠CAF+∠ACF=∠CFN=45°∠BCN+∠MCD=∠MCN=45°

∴∠CAF=∠MCD,且∠CAF=∠CBN

∴∠MCD=∠CBN

∴CM∥BN

∴△MCD∽△NBD∠CMD=∠BND=90°

∴MD=ND

∵MD+ND=MN=

∴ND=

Rt△DNB中,BD=

2)若∠BDH=90°,如图,此时点M与点D重合,

∵△CMN是等腰直角三角形,CN=2

∴CM=MN=

∴CD=

∠BHD=90°,如图,

∵∠BHD=90°∠B=45°

∴∠BDH=45°

∴∠CDN=45°=∠N

∴CD=CN=2

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙OCE相切于点DADOC,点FOC与⊙O的交点,连接AF.

1)求证:CB是⊙O的切线;

2)若∠ECB=60°AB=6,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】西瓜经营户以2/千克的价格购进一批小型西瓜,以3/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低(  )元.

A.0.2或0.3

B.0.4

C.0.3

D.0.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结AC,现有一宽度为1,且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移,交直线AC于点DE△ODE周长的最小值为(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平行四边形的对角线相交于点,点是边的延长线上一点,且,连接.

1)求证:

2)如果,求证:.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市,CDAB所在直线互相平行,且都与马路的两边垂直.马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,B=37°.求CDAB之间的距离.(参考数据:sin67°,cos67°,tan67°,sn37°,cos37°,tan37°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是  

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1为半圆的直径,点为圆心,为半圆的切线,过半圆上的点于点,连接

1)连接,若,求证:是半圆的切线;

2)如图2,当线段与半圆交于点时,连接,判断的数量关系,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数的图象经过点.有下列结论:① ②当时,随x的增大而增大;③当时,;④当时,若二次函数的最小值为,则m的取值范围是。其中正确结论的个数是(

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

同步练习册答案