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【题目】如图,平行四边形的对角线相交于点,点是边的延长线上一点,且,连接.

1)求证:

2)如果,求证:.

【答案】1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)由平行四边形的性质得到BO=OD,由等量代换推出OE=OD,根据平行四边形的判定即可得到结论;

2)根据等角的余角相等,得到∠CEO=∠CDE,从而可证∠DBE=∠CDE,推出△BDE∽△CDE,即可得到结论.

证明:(1四边形ABCD是平行四边形,

∴BO=OD

∵OE=OB

∴OE=OD

∴∠OBE=∠OEB∠OED=∠ODE

∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°

∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°

∴DE⊥BE

2∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°

∴∠CEO=∠CDE

∵OB=OE

∴∠DBE=∠CDE

∵∠BED=∠BED

∴△BDE∽△DCE

BD=2OB=2OE,

.

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1 2

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①求证:

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