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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点与点关于轴对称,点轴的正半轴上一动点.为边作等腰直角三角形,点在第一象限内.连接,交轴于点.

(Ⅰ)用含的式子表示点的坐标;

(Ⅱ)在点运动的过程中,判断的长是否发生变化?若不变求出其值,若变化请说明理由;

(Ⅲ)过点,垂足为点,请直接写出之间的数量关系式.

【答案】(1) G(4+m,m)

(2) OF=4OF是不变化的

(3) CG的两倍

【解析】

(1)D点作x轴垂线,垂足为G点,可知△CDG相似△OAC,即可求出D点坐标.

(2)利用B,D两点的坐标给出直线BD的解析式,然后令解析式的y=0,给出x的值,如果x含有参数,则OF的长是变化的,若x不含参数,则OF的长无变化.

(3)用含m的式子表示出CG的长,结果就出来了,其中的长利用△DFG相似△OBF可求,CG的长直接利用勾股定理可求.

解:(1) D点作x轴垂线,垂足为H点,

,

又∵,AC=CD,

∴在△OAC和△CDH

CH=OA,DH=OC=m,

OH=4+m

D(4+m,m).

(2)BD直线的解析式为:y=kx+b

将点B(0,-4)与点D(4+m,m)代入方程,

解得:

BD的直线解析式为 ,当y=0时,x=4 OF=4OF是不变化的;

(3)可知△DFH相似△OBF,∴,由 B(0,-4)与点D(4+m,m),可以知道BD=,BF=, DF= =

CG的两倍.

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(1)本次调查了   名学生,扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为   度,并补全条形统计图;

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平均数/

9.5

9.5

9.6

9.6

方差/2

5.1

4.7

4.5

5.1

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1)求证:

2)求点的坐标.

(Ⅱ)如图②,当矩形的顶点落在直线上时,

1)求证:.

2)求点的坐标.

(Ⅲ)在矩形旋转过程中,当时,若,请直接写出此时点 的坐标.

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