Question

【题目】已知抛物线与轴只有一个交点，以下四个结论：①抛物线的对称轴在轴左侧；②关于的方程有实数根；③；④的最大值为1.其中结论正确的为（ ）

A.①②③B.③④C.①③D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据 ，可知 ＜0可以判断①，再由抛物线与轴只有一个交点，可得抛物线大致的图象，根据二次函数的判别式为0，来计算出新方程的判别式即可得到方程根的情况，从而判断②.由x=1,x=-1应的函数值可以判断③和④.

①抛物线的对称轴在y轴左侧，∵抛物线的对称轴为，∵ ，∴ ＜0，∴①正确.②关于的方程有实数根抛物线，∵与轴只有一个交点，∴△=b-4ac=0，∴

△=b-4a(c+2)=-8a＜0，∴方程无实根，∴②错误。③ ，由①可知抛物线顶点在x负半轴，∴当x=1时，可知抛物线x轴上方，∴，∴③正确。④由①x=-1时,y≥0，则有，∴，又∵c＞0，∴即的最大值为1，∴④正确，故选D.