Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )

① ； ② ； ③；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据角平分线的性质，推出角相等，再得出边相等，判断出①②正确，再利用三角形不相似，排除其它选项，最后得解．

解：如图，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD

∴∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠CBE．

∵CD∥BA，

∴∠ABC+∠BCD=180°．

∴∠BEC=∠D=∠A=90°．

则有△CED∽△BEA∽△CBE,

∴① 正确，③ 正确；

无法证明CD=DE，故②不正确；

故④CE 2=CD×BC正确；

故BE2=AE×BC不正确．

因此只有①②④正确．

故选B．