【题目】如图1,为半圆的直径,点为圆心,为半圆的切线,过半圆上的点作交于点,连接.
(1)连接,若,求证:是半圆的切线;
(2)如图2,当线段与半圆交于点时,连接,,判断和的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E. F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在中,,,以为项点作等腰直角三角形,使,连接,射线交于点.
图1 图2
(1)如图1,若点、、在一条直线上,
①求证:;
②若,,求的长;
(2)如图2,若,,将绕点顺时针旋转一周,在旋转过程中射线交于点,当三角形是直角三角形时,请你直接写出的长.
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【题目】如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为35°测得底部C处的俯角为43°,求甲、乙两建筑物的高度AB和DC(结果取整数).
(参考数据:tan35°≈0.70,tan43°≈0.93)
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【题目】已知抛物线开口向下,与轴交于点,顶点坐标为,与轴的交点在,之间(包含端点),则下列结论:
①;②;③对于任意实数,总成立;
④关于的方程有两个不相等的实数根.
其中结论正确的个数是( )
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
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【题目】如图,直线y=2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B,抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A,且顶点Q在直线AB上.
(1)求a,b的值.
(2)点P是第四象限内抛物线上的点,连结OP、AP、BP,设点P的横坐标为t,△OAP的面积为s1,△OBP的面积为s2,记s=s1+s2,试求s的最值.
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【题目】把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
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