Question

【题目】如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为35°测得底部C处的俯角为43°，求甲、乙两建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．

（参考数据：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93）

Answer 1

【答案】AB为28m，DC为7m.

【解析】

作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，根据矩形的性质可多AE＝BC＝30，AB＝CE，在Rt△ACE中，由EC＝AEtan43°求得EC的长，即可得AB的长；在Rt△AED中，DE＝AEtan35°，由CD＝EC﹣DE 即可求得CD的长.

如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，

∴AE＝BC＝30，AB＝CE，

在Rt△ACE中，EC＝AEtan43°≈27.9（m），

∴AB＝CE≈27.9（m），

在Rt△AED中，DE＝AEtan35°，

∴CD＝EC﹣DE＝AEtan43°﹣AEtan35°＝30×0.93﹣30×0.7≈7（m），

答：甲、乙建筑物的高度AB为28m，DC为7m．