精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,直线y2x8分别交x轴、y轴于点A、点B,抛物线yax2+bxa0)经过点A,且顶点Q在直线AB上.

1)求ab的值.

2)点P是第四象限内抛物线上的点,连结OPAPBP,设点P的横坐标为t,△OAP的面积为s1,△OBP的面积为s2,记ss1+s2,试求s的最值.

【答案】1;(2)当t3时,s取得最大值,最大值为18

【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点AB的坐标,由二次函数的对称性可得出抛物线的对称轴为直线x2,利于一次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线的顶点Q的坐标,由点AP的坐标,利用待定系数法即可求出ab的值;

2)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P的坐标,利用三角形的面积公式可找出s1s2,进而可得出s关于t的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题.

解:(1)∵直线y2x8分别交x轴、y轴于点A、点B

∴点A的坐标为(40),点B的坐标为(0,﹣8).

∵抛物线yax2+bxa0)经过点A,点O

∴抛物线的对称轴为直线x2

x2时,y2x8=﹣4

∴抛物线顶点Q的坐标为(2,﹣4).

A40),Q2,﹣4)代入yax2+bx,得:

,解得:

2)由(1)得:抛物线解析式为yx24x

∵点P的横坐标为t

∴点P的坐标为(tt24t),

s1×4×(4tt2)=8t2t2s2×8×t4t

ss1+s2=﹣2t2+12t=﹣2t32+18

∵﹣20,且0t4

∴当t3时,s取得最大值,最大值为18

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结AC,现有一宽度为1,且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移,交直线AC于点DE△ODE周长的最小值为(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1为半圆的直径,点为圆心,为半圆的切线,过半圆上的点于点,连接

1)连接,若,求证:是半圆的切线;

2)如图2,当线段与半圆交于点时,连接,判断的数量关系,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】312日是我国义务植树节。某校组织学生开展义务植树活动,在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数,根据调查获取的样本数据,制作了不完整的扇形统计图和条形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:

(Ⅰ)扇形统计图中m的值是_____________,补全条形统计图

(Ⅱ)求抽取的这部分学生植树棵数的平均数;

(Ⅲ)若本次活动共有320名学生参加,估计植树棵数超过8棵的约有多少人。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,点CE在⊙O上,且sinACE,点D为弧BE中点,连结DE,则的值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】春暖花开,树木萌芽,某种时令蔬菜的价格呈上升趋势,若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元,并且每天涨价2元,从第六天开始,保持每斤30元的稳定价格销售,直到11天结束,该蔬菜退市.

1)请写出该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式;

2)若该种蔬菜于进货当天售完,且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z=﹣+121x11),且x为整数,那么该种蔬菜在第几天售出后,每斤获得利润最大?最大利润为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数的图象经过点.有下列结论:① ②当时,随x的增大而增大;③当时,;④当时,若二次函数的最小值为,则m的取值范围是。其中正确结论的个数是(

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线 y ax2 bx c a 0经过点 A2, 0 B 5, 0.

1)用含 a 的代数式表示b c

2)若点C 6, 4在抛物线上,在抛物线上找一点 P ,使 x 轴恰好平分CAP ,若存在求出点 P ,并求出此时ACP 的面积;

3)在(2)的条件下,在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使tan AQC 2 ,若存在求出点Q 的坐标,若不存在请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1) 请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的ABC

(2) 请画出ABC关于原点对称的ABC

(3) 在轴上求作一点P,使PAB的周长最小,请画出PAB,并直接写P的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案