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【题目】如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MNAMMNMBNMNN
1)求证:MN=AM+BN
2)若过点C在△ABC内作直线MNAMMNMBNMNN,则AMBNMN之间有什么关系?请说明理由.

【答案】1)见解析;(2MN=BN-AM.理由见解析;

【解析】

1)利用互余关系证明∠MAC=NCB,又∠AMC=CNB=90°AC=BC,故可证AMC≌△CNB,从而有AM=CNMC=BN,利用线段的和差关系证明结论;
2)类似于(1)的方法,证明AMC≌△CNB,从而有AM=CNMC=BN,可推出AMBNMN之间的数量关系.

1)∵AMMNBNMN
∴∠AMC=CNB=90°
∵∠ACB=90°
∴∠MAC+ACM=90°,∠NCB+ACM=90°
∴∠MAC=NCB
AMCCNB


AMC≌△CNBAAS),
AM=CNMC=NB
MN=NC+CM
MN=AM+BN
2)结论:MN=BN-AM
AMMNBNMN
∴∠AMC=CNB=90°
∵∠ACB=90°
∴∠MAC+ACM=90°,∠NCB+ACM=90°
∴∠MAC=NCB
AMCCNB中,

AMC≌△CNBAAS),
AM=CNMC=NB
MN=CM-CN
MN=BN-AM

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(2)、学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?

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3)若AF平分∠BAD,试说明:

①∠BAD2F;②∠E+F90°

注:本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程.

解:(1ADBC.理由如下:

∵∠ADE+ADF180°,(平角的定义)

ADE+BCF180°,(已知)

∴∠ADF=∠________,(________

ADBC

2ABEF的位置关系是:________

BE平分∠ABC,(已知)

∴∠ABEABC.(角平分线的定义)

又∵∠ABC2E,(已知),

即∠EABC

∴∠E=∠________.(________

________________.(________

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【题目】小明做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,共做了50次试验,将记录的数据进行整理,绘制了如下的统计表:

朝上的点数

1

2

3

4

5

6

出现的次数

7

8

9

9

7

频率

0.14

0.20

0.18

0.18

0.14

(1)上表中,=______,=_______.

(2)正在做掷骰子实验的小颖和小明准备做一个游戏:两人分别掷一次骰子,谁掷出的骰子朝上的点数最大谁就获胜.现小明先掷,掷出的点数为4,请分别求出小明与小颖获胜的概率.

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2)点PQBC边上的两个动点(不与BC重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AMPM

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②求证:PA=PM

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