Question

16．设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，则在以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（　　）

• A． 65°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 70°

Answer 1

分析 以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，找出△COD即为以线段OA，OB，OC为边构成的三角形，再由角与角之间的关系即可得出结论．

解答 解：以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，如图所示．

∵OB=BD，∠OBD=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴OD=OB，
又∵CD=OA，
故△COD是以OA，OB，OC为边构成的一个三角形．
∵∠BOC=125°，∠BOD=60°，
∴∠COD=65°；
又∵∠BDC=∠AOB=130°，∠BDO=60°，
∴∠ODC=70°；
从而∠OCD=180°-65°-70°=45°．
故求得以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角为65°，70°，45°．
故选B．

点评 本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定及性质，解题的关键是找出△COD即为以线段OA，OB，OC为边构成的三角形．本题属于中等题，难度不小，难点在于以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的寻找，解决该类型题目的关键是通过旋转，找到以线段OA，OB，OC为边构成的三角形．