Question

17．如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=1，BD=$\sqrt{5}$，则对角线BD=1．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，由勾股定理求出OA，即可得出对角线AC．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∴OA=$\sqrt{O{B}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴AC=2OA=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟记平行四边形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的突破口．